求特征值:特征值的计算方法

1.特征值的计算方法

如果存在数m和非零n维列向量x，则称 m 是矩阵A的一个特征值或本征值。设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，称为A的特征多项式，(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解。若λ是可逆阵A的一个特征根，则1/λ 是A的逆的一个特征根，若 λ是方阵A的一个特征根。

2.（在线等！）求特征值和特征向量的步骤是？

令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值然后写出A-λE，特征值λ就是使齐次线性方程组（λE-A）x=0有非零解的值λ，也就是满足方程组|λE-A|=0的λ都是矩阵A的特征值。λ1和λ2都是矩阵A的特征值的话，k1λ1+k2λ2(k1,k2不等于0)也是矩阵A的特征值。

3.这个怎样求特征值，有啥公式？

|E-A|=0，|E-2A|=0，3 也是 A 的特征值，所以 |B|=|A| = 1*1/3 = 1/6。

4.特征值怎么求

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值或本征值。设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解。扩展资料：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。参考资料：百度百科---矩阵特征值

5.求解特征值的详细过程！！！

初等变换一步步来即可比如第三个|A-λE|=2-λ 1 21 2-λ 22 2 1-λ r2-r1=2-λ 1 2λ-1 1-λ 02 2 1-λ c1+c2=3-λ 1 20 1-λ 04 2 1-λ 按第二行展开=(1-λ)(λ²-4λ-5)= (1-λ)(λ+1)(λ-5)=0解得特征值λ=1，-1，5

6.矩阵特征值的求矩阵特征值的方法

求矩阵特征值的方法如下：任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式：其中矩阵Q为正交矩阵，矩阵R为上三角矩阵，至于QR分解到底是怎么回事，矩阵Q和矩阵R是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，首先我们有A1=A=QR，则令A2=RQ,由式（22）可知，A1和A2相似，相似矩阵具有相同的特征值，说明A1和A2的特征值相同，我们就可以通过求取A2的特征值来间接求取A1的特征值。扩展资料：矩阵特征值性质若λ是可逆阵A的一个特征根，则1/λ 是A的逆的一个特征根，若 λ是方阵A的一个特征根，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。设λ1，λ2，λm是方阵A的互不相同的特征值。

7.已知特征值求特征向量怎么求？

c为特征值，x为特征向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。1、当在计算中微子振荡概率时发现，特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。就相当于空间中的三个向量之间的变换。