线性微分方程:怎样判断微分方程的线性与非线性

1.怎样判断微分方程的线性与非线性

对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，若一个微分方程不符合上面的条件。扩展资料线性方程。在代数方程中：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程,这种方程的函数图象为一条直线。所以称为线性方程，即方程的最高次项是一次的：微分方程。含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程：如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂。则称它为线性微分方程,

2.怎样判断线性还是非线性微分方程？

+p(x)y+q(x)=0的称为"y'=sin(x)y是线性的但y'=y^2不是线性的扩展资料所谓的线性微分方程，A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；

3.高数，线性微分方程？

可以从n阶线性微分方程的形式来看:y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)应该满足条件:若n阶导数的系数不为常数，可做变换将其变为常数，且在将方程的n阶导数变换为常数后，方程中只能含有y的一次方(也可能没有)，但不能含有y的其他次方。-2xy=3，-2x=3/y。

4.一阶线性微分方程中的线性什么意思？

可以从n阶线性微分方程的形式来看:y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)应该满足条件:n阶导数的系数为常数，其线性满足，若n阶导数的系数不为常数，可做变换将其变为常数，且在将方程的n阶导数变换为常数后，方程中只能含有y的一次方(也可能没有)，但不能含有y的其他次方。例如提问中yy'-2xy=3，最终可化成y'-2x=3/y，最高阶是一阶，但是存在1/y，故不是一阶线性微分方程第二个式子含有cosy更不可能是第三个变换后也可看得不是再理解一阶线性微分方程的定义:y'+P(x)y=Q(x)线性其实是满足在变换后只存在y的一次方。

5.一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解？

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“由齐次方程dy/dx+P(x)y=0，dy/dx=-P(x)y，dy/y=-P(x)dx，ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数)，y=Ce^(-∫P(x)dx)，此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。根据常数变易法，设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为y=C(x)e^(-∫P(x)dx) (C(x)是关于x的函数)代入dy/dx+P(x)y=Q(x)，化简整理得C'(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x)，(x)=Q(x)e^(∫P(x)dx)C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C (C是积分常数)y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)故一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx) (C是积分常数)。

6.如何判断一个微分方程是线性定常系统，还是非线性系统？

所谓的线性定常系统，A、只能出现函数本身，B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，线性不变系统①齐次性若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，其中A为任意常数。f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t)②叠加性若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的响应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。③线性若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)，则激励A1f1(t)+A2f2(t)产生的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。④时不变性若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为不变性。

7.一阶线性微分方程解的结构是什么

921700553第四节二阶常系数线性微分方程一、高阶线性微分方程的一般理论二、二阶常系数齐线性微分方程的解三、二阶常系数非齐线性微分方程的解一、高阶线性微分方程的一般理论n阶线性方程的一般形式为y(n)+p1(x)y(n−1(x)y′+pn(x)y=f(x)。称为n阶齐线性微分方程；称为n阶非齐线性微分方程；n)均为常数时，称为常系数方程；当pi(x)(i=1,n)不全为常数时，称为变系数方程。二阶线性微分方程的一般形式为y′′+p(x)y′+q(x)y=f(x)。(1)当f(x)≡0时，方程称为齐方程:y′′+p(x)y′+q(x)y=0。通常称(2)为(1)的相对应的齐方程。所得结论可阶线性方程中。自然推广至n阶线性方程中。