普朗克公式:普朗克公式推导

1.普朗克公式推导

黑体是指在任何温度下,对于各种波长的电磁辐射的吸收系数恒等于1的物体黑体辐射的能量是由电磁场的本征振动引起的，为简化推导过程，在此将黑体简化为边长为L的正方形谐振腔。则腔内的电磁场满足亥姆霍兹方程：（1）用分离变量法，令 则（1）式可分解为三个方程：其中 得（1）式的驻波解为：由在x=0,x=L,y=0,y=L,z=0,z=L上的边界条件 及 可得：满足关系 ）则 （j表示第j个本征态）的绝对值为，换成第j个本征态的频率得,（2）（2）式表明在整数n空间一组整数 即对应一个本征模的频率，频率区间 内的本征模数：在数值上等于整数n空间内数值半径由 范围内球壳体积的八分之一。（V为腔的体积）又因为每一个频率为 的单色平面波还存在着两个独立的相互垂直的偏振态，则频率间隔 内的本征模数为，设 表示温度为T：频率为 的本征振动的平均能量，为相应的能量密度：则振动频率在 到 之间的能量为，（3）本征振动是简谐振动，由三维谐振子的能量本征值，（n=0：2…）系统处于热平衡状态时：处于各本征能量的谐振子分布遵从麦克斯韦-波尔兹曼分布律，代入（3）式得，此即为Planck黑体辐射公式：由热力学与统计物理的能量均分定理可知平均能量为：

2.普朗克常量是多少？

普朗克常量：普朗克常数记为h，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于hν，ν为辐射电磁波的频率，叫为普朗克常数。在不确定性原理中 普朗克常数有重大地位，粒子位置的不确定性×粒子动量的不确定性×粒子质量≥普朗克常数另外千克的定义也是由普朗克常数决定，其原理是将移动质量1千克物体所需机械力换算成可用普朗克常数表达的电磁力，再通过质能转换公式算出质量。波粒二象性是微观粒子的基本属性。h 是联系微观粒子波粒二象性的桥梁，微观粒子的行为是以波动性为主要特征还是以粒子性为主要特征，是以普朗克常数h 为基准来判定的。将微观粒子的波动性与粒子性联系起来的公式是E =hν，能量E 与动量P 是典型的描述粒子行为的物理量，频率ν与波长λ是典型的描述波动行为的物理量。将描述粒子行为的物理量与描述波动行为的物理量用同一个公式相联系，而将二者联系起来的恰恰是普朗克常数h。根据上述公式可以了解能量为E 、动量为P 的粒子的频率与波长，结合相应的物理过程自然可以判断是粒子性呈主要特征还是波动性呈主要特征。不确定度原理，它反映了微观粒子运动的基本规律，是物理学中一个极为重要的关系。当粒子被局限在x 方向的一个有限范围∆它所对应的动量分量Px 必然有一个不确定的数值范围∆两者的乘积满足∆假如x 的位置完全确定(∆那么粒子可以具有的动量Px 的数值就完全不确定(∆

3.黑体辐射公式

4.普朗克公式的计算公式

根据全波段的辐射能量守恒来进行推导

5.普朗克公式波长表示如何推导为用频率表示

根据全波段的辐射能量守恒来进行推导

6.光波频率越高,能量越大,波长越短,物理是怎么解释的?普朗克公式只是计算，不回答原因。

因为光速是一定的，用V表示光速，f表示频率，入表示波长，因为光速恒定，则波长入越短。而光波的能量完全取决于光源发出光的瞬间所能提供出的能量，能量越大，自然频率越高，波长越短。光波具有波粒二象性（是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质）：由光子组成，具有粒子性；从宏观来看又表现出波动性。有其内在的基本结构（组成粒子）的。光电效应以及康普顿效应无可辩驳地证明了光是一种粒子，但是光的干涉和光的衍射又表明光确实是一种波。根据量子场论（或者量子电动力学），光子是电磁场量子化之后的直接结果。光的粒子性揭示了电磁场作为一种物质，是与分子、原子等实物粒子一样，有其内在的基本结构（组成粒子）的。而在经典的电动力学理论中，光子”气体放电光源是利用电子在两电极间加速运行时，与气体原子碰撞。

7.普朗克黑体辐射公式关于波长的函数与关于频率的函数如何相互转化？

著名的普朗克黑体辐射公式（无论长波和短波都与实验结果高度符合），就是要假设其辐射能量不能是连续的。