特征子空间:怎么理解子空间的直和

1.怎么理解子空间的直和

原发布者:夏天的阳光ysxt第七节子空间的直和主要内容定义直和的充分必要条件直和的性质多个子空间的直和一、定义子空间的直和是子空间的和的一个重要特殊情形.定义17设V1,V2是线性空间V的子空间，如果和V1+V2中每个向量的分解式=1+2，这个和就称为直和，记为V1V2.在第六节的中的和就是直和.二、直和的充分必要条件定理9和V1+V2是直和的充分必要条件是等式1+2=0，2全为零时才成立.证明定理的条件实际上就是：零向量的分解式是唯一的.因而这个条件显然是必要的.下面来证这个条件的充分性.设V1+V2，它有两个分解式1,2V2.=1+2=1+2。

2.特征子空间包括0向量吗？求大神解答。我没想通！高等代数

特征向量不包括0向量。

3.两个属于不同特征值的特征子空间的交是否仍为特征子空间

很显然楼上说的…………胡扯在线性代数里，两个属于不同特征值的特征子空间的交就是零向量。太显然了，假设向量x同时属于特征值a和特征值b的特征子空间，则有Ax=axAx=bx，ax=bx,则(a-b)x=0,要么a=b，又因为a，b是两个不同特征值，所以只能逼迫x=0所以同时属于两个特征值的特征子空间的向量只能是零向量。甚至属于两个不同特征值的不变子空间的交也只是零向量。零向量属于任何一个特征子空间，零向量单独构成的空间是零空间。零空间不能单独构成特征子空间，理由如下（这个理由不怎么好，没有本质上解释原因）：假设零空间是某个特征值a的特征子空间，(A-a)x=0 由于只有x=0是他的解，所以A-a有唯一解。

4.特征子空间问题

-a,a)属于V1,-b,b)属于V1,a,b都属于F(数域) 那么A+B=(a+b,-a-b,a+b)也是属于V1吧（把a+b看成整体。

5.如何判断特征子空间的维数

第一个是。 子空间满足对 + 的封闭性和对 数乘λ 的封闭性 比如，A = (a,-a,a)属于V1, B = (b,-b,b)属于V1, a,b都属于F(数域) 那么A+B=(a+b,-a-b,a+b)也是属于V1吧（把a+b看成整体，也是属于F） 同时，λA = (λa, -λa, λa)也是属于V1（λa属于F）

6.特征子空间问题，求写下详细过程，谢谢

(x0)意味着f(x)在x0这点是可导的,由可导必连续可知函数f(x)在x0点必须有定义而题目只已知lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0-△x)]/2△x存在并没有说明f(x)在x0这点是否有定义,(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/

7.线性变换限制在其特征子空间上的变换必为数乘变换，为什么？

由A有n个不同的特征值,