凸函数定义:怎么用定义证明凸函数乘凸函数等于凸函数（函数值都大于零）

1.怎么用定义证明凸函数乘凸函数等于凸函数（函数值都大于零）

设有凸函数f(x)>g(x)>设F(x)=f(x)×g(x),则有F'(x)=f(x)g'(x)g(x),(x)=f(x)g"(x)+f'(x)+f"(x)g(x) f'(x)=2f'(x)g'(x)+f(x)g"(x)+ f"

2.经济学中的凹函数和凸函数怎么定义的

1、凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，总有f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2),则f称为I上的上(下)凹函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数。就称为严格凹函数2、凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量x1,2)≤（f(x1)+f(x2))/1)中有理数p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。那么p可以改成任意（0,1）中实数。若这里凸集C即某个区间I，设f为定义在区间I上的函数。

3.凸函数的定义是什么?

1、定义为：设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂和任意λ∈(0,f(λx₁：+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，号成立;则称f(x)在I上是严格凸函数”如果"。>，换成;<“=“就是凹函数;类似也有严格凹函数”在函数f(x)的图象上取任意两点。如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方：那么这个函数就是凹函数，同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方。那么这个函数就是凸函数，直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f'。'，(x)<f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;扩展资料;中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的：国内教材中的凹凸，是指曲线。而不是指函数，图像的凹凸与直观感受一致，却与函数的凹凸性相反，函数的凹凸性与曲线的凹凸性相反。就不会把概念搞乱了“国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。可按如下方法准确说明。1、f(λx1+(1-λ)x2)<，即V型;凸向原点，2、f(λx1+(1-λ)x2)>，=λf(x1)+(1-λ)f(x2)“即A型”凹向原点;

4.函数的凹凸性是怎样定义的？（二阶导数）

1、定义为：设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。2、从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0。扩展资料：不同说法：不过补充一下，中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。国内教材中的凹凸，是指曲线，而不是指函数，图像的凹凸与直观感受一致，却与函数的凹凸性相反。只要记住“函数的凹凸性与曲线的凹凸性相反”就不会把概念搞乱了。另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”；2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”；凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义。在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。参考资料来源：百度百科-函数的凹凸性

5.谁能给我解释清楚百度百科中凹函数和凸函数的定义，请直接告诉我为什么log函数式凸函数，与想的违背

设f(x)在[a,b]上有定义,x2]属于[a,b],满足[f(x1)+f(x2)]/2>就是凸函数2，对任意x1,x2,满足[f(x1)+f(x2)]/2<=f[(x1+x2)/2]，就是凹函数对于对数函数，A表示f[(x1+x2)/2],

6.y）是不是凸函数凸函数定义 g（ax1+（1

解析：(1) 线性函数y=kx+b(k≠0)不是凸函数，也不是凹函数(2) 貌似，国内教材中关于“凸凹性的定义”与国外外主流教材是相反的(3) 有的时候，V/A”代替“类似于y=x²类似于y=-x²“A型”V-V，不一定是“V”举例“(0<，x<“y2=x³1)，V型“

7.数学分析中凸函数的定义为什么和高数中的相反

说明至少有一本书没有用国际惯例,而是按自己的习惯去定义了作为参考,f'(x)>0的是凸函数,