矩阵合同和相似:矩阵等价，相似，合同之间的区别和联系

1.矩阵等价，相似，合同之间的区别和联系

一、矩阵等价、相似和合同之间的区别：相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。AP=PB。则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时，B之间既满足相似，又满足合同关系。二、矩阵等价、相似、合同之间联系：1、矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，2、矩阵等价是相似、合同的必要条件，相似、合同是等价的充分条件。3、 矩阵相似、合同之间没有充要关系，也存在合同但不相似的矩阵。相似=>合同=>等价，等价=>矩阵等价：1、同型矩阵而言。2、一般与初等变换有关。秩是矩阵等价的不变量，其次两同型矩阵相似的本质是秩相等。矩阵相似：2、秩相等是必要条件。3、本质是二者有相等的不变因子。一般是对称矩阵。2、秩相等是必需条件。3、本质是秩相等且正惯性指数相等。

2.矩阵相似与矩阵合同有什么区别

一、应用不同1、矩阵相似：利用矩阵对角化计算矩阵多项式；利用矩阵对角化求解线性微分方程组；利用矩阵对角化求解线性方程组。空间曲面的一般形式化成我们熟知的空间曲面的研究有帮助。二、判别方式不同1、矩阵相似：判断特征值是否相等；判断行列式是否相等；判断迹是否相等；判断秩是否相等。B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同；B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。三、二者性质不同1、矩阵相似：

3.矩阵的等价相似和合同三者有何区别

1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>2、相似矩阵必为等价矩阵，PQ=EPQ=E的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。矩阵切换器技术指标矩阵切换器根据不同的应用领域，对模拟矩阵切换和分配。形成的矩阵结构。

4.矩阵合同和相似有关系吗

判断矩阵合同（1）因为合同必等价，若两个矩阵的秩不相同，若存在可逆矩阵C,则A与B合同,（2）若给两个显式矩阵，正负惯性指数分别相等则合同，判断矩阵相似设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。判断矩阵等价（1）按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。（2）相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。合同矩阵的性质1、反身性：任意矩阵都与其自身合同2、对称性：则可以推出B合同于A3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C4、合同矩阵的秩相同等价矩阵的性质1、矩阵A和A等价(反身性）2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,

5.如何判断矩阵合同、相似、等价？

判断矩阵合同（1）因为合同必等价，所以，若两个矩阵的秩不相同，则它们不是合同的。若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。（2）若给两个显式矩阵，判断它们是否合同，只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。判断矩阵相似设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。判断矩阵等价（1）按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。（2）相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。等价矩阵未必相似。扩展资料：合同矩阵的性质1、反身性：任意矩阵都与其自身合同2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C4、合同矩阵的秩相同等价矩阵的性质1、矩阵A和A等价(反身性）2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）4、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解参考资料来源：百度百科-合同矩阵参考资料来源：百度百科-相似矩阵参考资料来源：百度百科-等价矩阵

6.矩阵相似，合同，等价有什么关系？

在有实对称的前提下的相似能推出合同，矩阵相似：B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，则称方阵A合同于矩阵B。矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。矩阵是高等代数学中的常见工具，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；矩阵的特殊类别还有：1、对称矩阵在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。2、相似矩阵在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，3、对角矩阵对于m×m的矩阵，此时的矩阵称为对角矩阵。

7.矩阵等价，矩阵相似，矩阵合同的区别与联系

等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，相似可以推出等价。是存在非异矩阵P，使得PAP‘=B，这里P’是P的转置，这一般应用在二次型理论上面。合同也可以推出等价。合同的条件是两个矩阵惯性系数一样。