有界集:有界集一定是有限集吗？为什么？

1.有界集一定是有限集吗？为什么？

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。在一个度量空间(X,ρ)中的集合A，如果A的直径D(A)是有限的:D(A)=max{ρ(x,y)}≤M ，其中任意x,y∈A;就称A为有界集，即A是有界的。换句话说:一个集合是有界的，当且仅当它被包含在一个半径有 限的开球内。反证法假设a∪b(设为C)为无界集又因为a.b都是有界集存在M,N>0使得M>Max{|ai|},N>Max{|bi|},ai,bi为a,b中的元素令P=Max{M,N}对任取x属于C，有P>{|xi|}与C无界矛盾所以假设不成立所以a∪b也是有界集

2.有界集的子集是有界集吗

紧集具有有限开覆盖性质，即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖，由此可知紧集一定有界。在Hausdorff空间中紧集一定是闭集，在非Hausdorff空间中紧集不一定是闭集。

3.闭集和有界集的区别是什么，求具体的例子

闭集和有界集的区别有三种，1、判断符号不同闭集是两边类似【1，有界集两边是(1,2、定义角度不同闭集相对于是开集而言，闭集合可以将开放区间与封闭区间相关联。这是一个封闭的集合。有界集合指的是有界，就是|f（x）|<=M恒定存在，在一个界限内的集合。3、举例说明不同集合A是一个闭集，A的导数集等于A的导数集。闭区间[A，R，序列{0，…}构造的集是闭集，但有限的开区间（a，b）。

4.证明：完全有界集为有界集

这些对象称为该集合的元素。在一个度量空间(X,ρ)中的集合A，如果A的直径D(A)是有限的:D(A)=max{ρ(x,y)}≤M，其中任意x,y∈A;就称A为有界集，即A是有界的。反证法假设a∪b(设为C)为无界集又因为a.b都是有界集存在M,Max{|ai|},Max{|bi|},ai,bi为a,b中的元素令P=Max{M,N}对任取x属于C。

5.内点、外点、边界点、聚点，开集、闭集、连通集、区域、闭区域、有界集、无界集，这特么有一毛钱意思么??

内点指的是存在一个该点的领域被包含在所给点集，则称该点是该点集的内点，外点指的是存在一个该点的领域完全在所给点集之外，则称该点为外点；边界点指的任做该点的领域，领域内都同时有外点和内点，则称该点为边界点；聚点则是对边界点和内点的统一定义。以上三种是对点和平面点集关系的描述，开集指的点集内全是内点；闭集指的是集合内的点既有内点还有边界点。

6.有界集与有界区域的区别

有界的定义：一个平面点集完全包含在原地的某一个邻域内集合和区域的区别在于，区域的连通性。

7.什么是全有界集

若A是距离空间的子集，A都有有穷e网。