三角形四心:关于三角形的四心

1.关于三角形的四心

原发布者:定义与性质所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心。当三角形是正三角形时，四心重合为一点，统称为三角形的中心。一、三角形的外心定义：三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心。的重心一般用字母表示。1.外心到三顶点等距，2.外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一边，二、三角形的内心定义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。的内心一般用字母表示，它具有如下性质：1.内心到三角形三边等距，且顶点与内心的连线平分顶角。2.三角形的面积＝三角形的周长内切圆的半径．3.；三角形的周长的一半。三、三角形的垂心定义。三角形三条高的交点叫重心：1.顶点与垂心连线必垂直对边：△的垂心为，重心“定义”三角形三条中线的交点叫重心：的重心一般用字母表示：性质。1.顶点与重心的连线必平分对边。2.重心定理：

2.平面向量和三角形四心(重心，垂心，外心，内心)的关系及证明。

1、若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=02、若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC(内积）3、若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4、若P是△ABC的外心 |PA|²（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）5、AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),+∞) 则直线AP经过△ABC内心6、AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),+∞) 经过垂心7、AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),+∞）或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点扩展资料：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。∠A与∠B的角平分线交于点O，OC平分∠ACB证明：OF分别垂直于AC,垂足分别为D,F∵AO平分∠BAC,∴OD=OF；

3.关于三角形的四心共线

任意三角形的垂心，外心三点都共线;三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，这条直线就叫三角形的欧拉线。的图)作△ABC的外接圆(圆心为O,垂心为H)，连结并延长BO，交外接圆于点D。连结AD、CD、AH、CH、OH。设AM交OH于点G’ ∵ BD是直径;∴ ∠BAD、∠BCD是直角;∴ AD⊥AB，DC⊥BC ∵ CH⊥AB，AH⊥BC;DC‖AH;O是BD的中点;∴ OM= AH ∵ OM‖AH;∴ G’是△ABC的重心 ∴ G与G’重合;∴ O、G、H三点在同一条直线上 假设CH为∠ACB的角平分线,

4.三角形四心的定义及性质

原发布者:zhang1001125三角形“四心”定义与性质所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心。当三角形是正三角形时，四心重合为一点，统称为三角形的中心。一、三角形的外心定义：三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心。的重心一般用字母表示。性质：1.外心到三顶点等距，即。2.外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一边，即.3.。二、三角形的内心定义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。的内心一般用字母表示，它具有如下性质：性质：1.内心到三角形三边等距，且顶点与内心的连线平分顶角。2.三角形的面积＝三角形的周长内切圆的半径．3.；三角形的周长的一半。4.，。三、三角形的垂心定义：三角形三条高的交点叫重心。的重心一般用字母表示。性质：1.顶点与垂心连线必垂直对边，即。2.△的垂心为，△的垂心为，△的垂心为。四、三角形的“重心”：定义：三角形三条中线的交点叫重心。的重心一般用字母表示。性质：1.顶点与重心的连线必平分对边。2.重心定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的倍。即3.重心的坐标是三顶点坐标的平均值．即.4.向量性质：（1）；（2），5.。五、三角形“四心”的向量形式：结论1：若点为所在的平面内一点，满足，则点为的垂心。结论2：若点为△ABC所在的平面内一点，满足，则点为的垂心。结论3：若点满足，则点为的重心。结论4：若点为所在

5.等边三角形四心合一

、中线（重心）、高（垂心）都重合

6.三角形的四心及其特点？？？？

重心——中线交点 在中线2/3处垂心——高线交点 内心——角平分线交点 内接圆圆心外心——中垂线交点 外接圆圆心

7.三角形四心题目及答案

三角形的四心分别是三个角的角分线，三线中点连线。