收敛半径:高数，求幂级数收敛半径

1.高数，求幂级数收敛半径

利用比值法求收敛半径当n=n+1比n=n是化简求得当n趋向于无穷大是化简为x²所以x的绝对值等于1，则熟练半径为1收敛域当x=-1时，由莱布尼兹判别法可知其收敛。当x=1是，1)扩展资料：

2.收敛域和收敛半径

令-x/原式=∑(n=1→∞)t^n/(n+1)R=lim(n→∞)un/un+1=1当t=1时是调和级数。

3.收敛半径内的点都是绝对收敛吗

收敛半径内的点不都是绝对收敛。幂级数在收敛区间内任何点都绝对收敛，收敛区间只能是开的。收敛区间是（-1，收敛半径是1，级数。它可以指数项级数“可以指函数项级数”数项级数要么收敛，没有收敛半径与收敛区间的概念，一般的函数项级数也不一定有收敛半径的，扩展资料幂级数除了第一项外；设幂级数Σa_n*(x-c)^n的收敛半径为R，那么开区间(c-R。c+R)内的所有点都是幂级数的绝对收敛点，而区间(-∞,c-R)∪(c+R；

4.高数题，求收敛半径和收敛域

利用比值法求收敛半径当n=n+1比n=n是化简求得当n趋向于无穷大是化简为x²所以x的绝对值等于1，则熟练半径为1收敛域当x=-1时，由莱布尼兹判别法可知其收敛。当x=1是，为p级数，发散.所以，收敛域为[-1,1)扩展资料：收敛半径收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 |z -a| <r时幂级数收敛，在 |z -a| >r时幂级数发散。收敛域收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。

5.如何求收敛半径

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6.在某一点条件收敛能确定收敛半径和收敛域么

但是x＝-1是条件收敛点。∑1/n^x n from 0 to ∞，x∈(0,1)时发散，如果仅仅是知道在两个点的收敛和发散是不能确定幂级数收敛半径的。比如某个在0点处展开的幂级数在x=1收敛，在x=5发散，那么它的收敛半径可能是1到5之间的任何数。如果知道的这两个点关于展开点是对称的，比如在0处展开的幂级数,在x=7处发散，而在-7处收敛，那么幂级数收敛半径就是7了（这两点之差的一半）。因为幂级数在收敛半径只内都是收敛，只有在收敛区间端点处（距离展开点距离相同），才会出现条件收敛。如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足 |za| =r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。

7.求收敛半径的过程

圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和字母为r。直径d定义为半径的两倍：半径与其周长相同。正多边形的内半径也称为心距。图的半径是从u到图的任何其他顶点的最大距离的所有顶点u的最小值。其中平面上的每个点由固定点的距离和与固定方向的角度确定。固定点（类似于笛卡尔系统的原点）被称为极点，固定方向的极点的射线是极坐标轴。距离极点的距离称为径向坐标或半径，在圆柱坐标系中，有一个选择的参考轴和垂直于该轴的选定的参考平面。系统的起点是所有三个坐标可以给出为零的点。这是参考平面和轴之间的交点。轴被不同地称为圆柱形或纵向轴线，以便将其与位于参考平面中的射线（从原点开始并指向参考方向）区分开。与轴的距离可以称为径向距离或半径，而角坐标有时称为角位置或方位角。半径和方位角共同称为极坐标，因为它们对应于平面中平行于参考平面的平面中的二维极坐标系。第三个坐标可以称为高度或高度（如果参考平面被认为是水平的）。