辗转相除法原理:辗转相除法的相关原理

1.辗转相除法的相关原理

两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。252和105的最大公约数是21(252 = 21 × 12；在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至余数变为零。

2.辗转相除法和更相减损术原理分别是什么

一、辗转相除法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。原理设两数为a、b(b<a），b）表示a，b的最大公约数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数第四步：可以断定m-kn与n互质【否则，可设m-kn=xd，（d>则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r）。二、更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。《九章算术》是中国古代的数学专著，更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，副置分母、子之数，以少减多，翻译成现代语言如下”

3.辗转相除法的原理

a=mb+c（带余除法：b的最大公约数，则上式可写成na`=mnb`+c所以，c=n(a`-mb`)。

4.辗转相除法原理简单易懂详细点哦谢谢啦！！！急求！！！

设两数为a、b(b<a)，b)表示a，b的最大公约数，k为a除以b的商，即a÷b=k.......r。r)。令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数第四步：可以断定m-kn与n互质【否则，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，因此c也是b和r的最大公约数。从而可知gcd(b,

5.辗转相除法的原理

设两数为a、b(b<a)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a (mod b) 为a除以b以后的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。第一步：令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数第四步：可以断定m-kn与n互质【否则，可设m-kn=xd，n=yd (d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】，因此c也是b和r的最大公约数。从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。证毕。以上步骤的操作是建立在刚开始时r!=0的基础之上的。即m与n亦互质。

6.辗转相除法和更相减损术的原理？

如果a是任一整数而b是任一大于零的整数，使 a=bq+r 这里r是满足不等式0<=r<b的一个整数。如果整数a和b的最大公因子是d，则表示为d=(a,b) （不知道现在教科书上是怎么表示的） 给定a和b（a>=b)两个整数，求最大公因子d。r) 即a和b的最大公因数和b和r（r是a除以b的余数）的最大公因数是相等的。因为对任意同时整除a和b的数u，b=tu，它也能整除r，因为r=a-bq=su-qtu=(s-qt)u。反过来每一个整除b和r的整数v，r=t'v 它也能整除a，因为a=bq+r=s'v=(s')v. 因此a和b的每一个公因子同时也是b和r的一个公因子。

7.欧几里得原理(辗转相除法)

若a|bc,(a,b)=1,则a|c翻译：若整数a能整除b、c的乘积。