已知n是正整数:已知n是正整数，根号189n是整数，求n的最小值。求解析！！

1.已知n是正整数，根号189n是整数，求n的最小值。求解析！！

解：2107=7*7*431、n最小是432、n=43、 172、 387、 688、1075、1548、2017

2.已知n是正整数，且n 4 -16n 2 +100是质数，求n的值

∵n 4 -16n 2 +100=n 4 +20n 2 +100-36n 2 =（n 2 +6n+10）（n 2 -6n+10），∵n 2 +6n+10≠1。

3.已知n是正整数，根号189n是整数，求n的最小值

故n＝21

4.已知：n是正整数且根号下2107n是整数 ①求n的最小值已知：n是正整数且根号下2107n是整数

解：2107=7*7*431、n最小是432、n=43、 172、 387、 688、1075、1548、2017

5.已知n是正整数，根号一百九十八n是整数，求n的最小值，n为什么等于21

√（198×n）=√（3×3×2×11×n）=3√（2×11×n）是整数2、11都是质数，那么n=2×11，使√（2×11×n）=√（2×11×2×11）=22 是整数n=22

6.已知n是正整数,根号下一百八十九n是整数,求n的最小值

×21n=21

7.n是正整数，若n能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和为1，则称n为“和谐数”，28行不行

设n=A1+A2+A3+.....+Am,Am=12n+2=2A1+2A2+2A3+......2Am+2有1/A2+1/Am)+1/2+1/2=1因此2n+2也是和谐数把9分解成3 和6同样可以证明2n+9