韩信点兵问题:韩信点兵问题

1.韩信点兵问题

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，刘邦茫然而不知其数。我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，则兵有多少？淮安民间传说着一则故事——“秦朝末年：楚汉相争，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战，苦战一场。楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，韩信整顿兵马也返回大本营，当行至一山坡。忽有后军来报，说有楚军骑兵追来，只见远方尘土飞扬。杀声震天，汉军本来已十分疲惫。这时队伍大哗，韩信兵马到坡顶。见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌，他又命令士兵7人一排；结果又多出2名，韩信马上向将士们宣布。我军有1073名勇士：敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人，汉军本来就信服自己的统帅。这一来更认为韩信是，神仙下凡“神机妙算“于是士气大振”一时间旌旗摇动。鼓声喧天。汉军步步进逼，楚军乱作一团，交战不久，楚军大败而逃。韩信点兵的题目首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注，因为5、9、13、17为两两互质的整数。故其最小公倍数为这些数的积）：然後再加3，在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题。问物几何，按照今天的话来说，求这个数：这样的问题，也有人称为，韩信点兵，.它形成了一类问题。也就是初等数论中的解同余式，问这个数除以12余几。11…除以4余1的数有，29…它们除以12的余数是，….一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，因此这个数除以12的余数是5，如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，它是5＋12×整数，整数可以取0，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把，两个条件合并成，一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并”就可找到答案.②一个数除以3余2“除以5余3”求符合条件的最小数，解，先列出除以3余2的数，26…再列出除以5余3的数，28…这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8，再列出除以7余2的数2，30…就得出符合题目条件的最小数是23.事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个，被105除余23.那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题，「今有物，问物几何，」答曰，「二十三」术曰，五五数剩一复置几何：除百零五便得知。这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15。

2.算法之“韩信点兵”问题

1.先从题目中提取出意思：假设有n个人，2.用C语言进行计算#include "stdio.h"for(;n++) { if(n%3==2&&n%5==3&&n%7==4) break;} printf("

3.韩信点兵的计算公式是什么？

我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：七子团圆正半月，除百零五便得知。正半月""除百零五"当所得的数比105大时，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时。

4.关于韩信点兵与孙子问题的那一道题怎么解

我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。"正半月"暗指15。"除百零五"的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。

5.韩信点兵

1．百鸡百钱我国古代数学书《张邱建算经》中有如下问题，也就是著名的百鸡百钱问题。公鸡1只值钱5，母鸡1只值钱3，小鸡3只值钱1。买鸡100只。问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？2．和尚吃馒头一百馒头一百僧，小僧三人分一个，这是明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一。现在学习它的解法还是很有必要的。有100个馒头和100个和尚，大和尚每人吃3个，三个小和尚分1个。问大、小和尚各有几人？3．李白买酒我国古代数学书上有一道有趣的题目，是用打油诗的形式出题，内容讲的是李白买酒的事。无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？平时喜欢喝酒。这道题目是借李白爱喝酒这件事编出来的，当然实际上不一定有这件事。李白壶中原来就有一些酒，每次遇到酒店就使壶中的酒增加一倍；每次看到花，喝去一斗。最后把壶中的酒全部喝光了。问李白酒壶中原来有多少酒？先讲一个杨损考吏的故事。属下某部门有两名小吏轮当提升了，但当时只能从中选拔出一个。对他俩的资历、职位和政绩等作了一番考察、评比之后，发现两人情况不相上下，主管这项工作的官员感到很为难，一时决定不下，杨损听了介绍以后，终于想出了一个方法，现在我出一道算题考考他们的计算能力，无意中听到几个盗贼在分赃：偷的大概是布匹“只听得盗贼说，试问有几个盗贼在分多少匹布；杨损将这道题说给两名候选小吏，要求把题目记下来。并且当场在大厅的石阶上演算？谁先算对答案，其中一名小吏呈上了正确答案：83匹布，他马上就被宣布得到提升”听完杨损考吏的故事后。想一想这位小吏是怎样算出正确的结果的呢，5．借马分马从前。阿拉伯有一个老牧人，临终前把三个儿子招到跟前说，我死后没有留下什么遗产给你们，老大分二分之一，老二分四分之一，但不许把马杀死或卖掉，6．共挣钱下面介绍的是一个有趣的三兄弟共挣钱的故事题：一家兄弟三人背井离乡远出谋生已有好多时日了，为了年迈的二老爹娘，什么样的累活都得干，二哥哥看到小弟弟实在力有不支。便对他说”只要挣到我所挣的钱的一半就行了，在旁的大哥看到二弟这样体贴三弟。我每天挣到的钱一定要达到你们二人合计的总数，从按照自己允诺的挣钱标准那天起“共积累了三千多个铜钱，本来不算什么了不得的事，却惹得老父亲满心欢喜，孩子们把所得的全部铜钱用一个盆子装着：老三从盆中随便取出一些铜钱，端到父亲面前。让老人家高兴高兴”老二却取一个钵子，从盆中抓一些铜钱装着，父亲笑着问，你们三人谁挣的钱最多呢，还没有等哥哥们开口，老三就叽叽喳喳地说话了。就数我挣得的钱少，他俩总是说我小。不让我多干，我所挣得的钱只有总数的六分之一，而大哥是二分之一；老人还是像年轻时那样风趣和爱开玩笑：他朝老三点点头“说，你把盘里的铜钱取出六分之一给我？老人指了指老二说，你取出钵里的铜钱的三分之一给我：兄弟至少总共挣到多少个铜钱呢？7．诗文体数学我国明朝学家程大位有一首描写荷花的诗，其实是一个数学问题。面上半尺生红莲，出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面，渔人观看忙向前，能算诸君请解题，湖水如何知深浅？8．毛利考师明朝万历年间，一个在中国经商多年的日本人——毛利重雄，一天来到安徽山明水秀、风光优美的休宁县城。休宁是我国明朝著名数学家程大位的家乡。但一直没有亲身拜访过，不知虚实。这天恰遇程老头在街上为一小银匠分金的事排难解忧，便不肯放过这结识的机会。他把程大位请进酒馆，说明仰慕之意。接着用算术歌谣暗考程大位。只听毛利吟道：肆中听得语吟吟“薄酒名醨(音lí，味淡的酒)厚酒醇，好酒一瓶醉三客。薄酒三瓶醉一人，共饮瓶酒一十九。三十三客醉醺醺，试问高明能算士。程大位听罢？微微一笑”应口答道，薄酒九瓶：恰好酒馆门口有两个小贩正在吆喝卖水果，甜果苦果买一千，甜果九个钱十一。苦果七个四文钱：试问甜苦果各几“又问各该多少钱，甜果六百五十七个，毛利心里暗暗吃惊，见墙上有张图画“画中有一长列盐船，顿时一道好题想出来了，大小船只要齐肩(指船数相等)。三百盐装四小船，试问船只多少数，每种船装几引盐，程大位哈哈大笑。答道：装盐一千三百五十引，一定要拜程大位做老师？就多了一位异国学生“并将《算法统宗》译成日文刊物，中华古算之光闪耀在异帮的大地上”9．韩信点兵民间传说着一则故事——，韩信点兵，楚汉相争。韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人。于是韩信整顿兵马也返回大本营，当行至一山坡。忽有后军来报“说有楚军骑兵追来”只见远方尘土飞扬。杀声震天，汉军本来已十分疲惫。这时队伍大哗，韩信兵马到坡顶。见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌，他又命令士兵7人一排，韩信马上向将士们宣布，我军有1073名勇士。敌人不足五百，一定能打败敌人，汉军本来就信服自己的统帅。这一来更相信韩信是，于是士气大振，一时间旌旗摇动。鼓声喧天：汉军步步进逼，楚军乱作一团，楚军大败而逃，韩信是如何凭借交换队列的方式及三个余数。快速算出了士兵的总数的呢，韩信根本不是什么”神仙下凡“他算得快，是因为他掌握了这一类问题的求解方法与技巧，孙子算经，中国剩余定理，我国古代数学名著《孙子算经》中，物不知数”问物几何。书中还给出了其解法“韩信就是根据这个问题的解法推算出将士的准确数字的”田忌赛马”的斗智问题。是现代数学新的分支——对策论中最古老的，战国时代的齐国国君齐威王喜欢和臣下赌以赛马。齐王找到手下大将田忌“要与他以千金为每场赛马的赌注，双方约定的赛规是，每人都从上、中、下三个等级的马中各选出一匹。每匹马都参加比赛？这样连赛三场。每场胜者赢千金。败者输千金“中等马优于下等马“而田忌养的马与齐王养的马相比”每一等级的马都要略输一筹。田忌显然处于劣势。要想取胜似乎异想天开，在比赛中，以中等马对付齐王的中等马：下等马对付齐王的下等马，每场比赛都是田忌的马，齐王赢得开心：常找田忌赛马，以赢金子为乐；反倒是齐王连输二场，田忌是一负两胜，计算赌金，10．传国玉玺相传某朝代的一个皇帝，有一块勾股形的白玉，勾长三寸，弦长五寸。他要想截角为圆，制成传国的玉玺，曾下令全国，征求算家，算出这玉玺最大能有多少长的直径。当时有一个聪明的人，算出直径刚好二寸，在魏刘徽的“九章算术”可以看到这一个问题，勾股容圆”古书中因为这圆的直径。等于它的外切正方形的边长，黄方“这玉玺问题中的各数——黄方二”勾三。刚巧是四个连续整数，也是一件很奇妙的事。

6.韩信点兵的算术题目

在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：七七数之剩二，问物几何，按照今天的话来说？这样的问题，也有人称为。韩信点兵，它形成了一类问题“也就是初等数论中的解同余式”问这个数除以12余几，11……除以4余1的数有，29……它们除以12的余数是，9……一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，因此这个数除以12的余数是5，如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数。很明显，它是5+12×整数。整数可以取0，事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数。再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把，两个条件合并成“一个条件”《孙子算经》提出的问题有三个条件“我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并”就可找到答案。除以5余3，求符合条件的最小数，解，先列出除以3余2的数，26……再列出除以5余3的数，28……这两列数中，首先出现的公共数是8，3与5的最小公倍数是15，两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8。再列出除以7余2的数2。

7."韩信点兵”是怎么回事？

韩信点兵有两种说法，民间故事：韩信点兵的成语来源淮安民间传说。常与多多益善搭配！寓意越多越好！刘邦问他：你觉得我可以带兵多少“韩信？最多十万”刘邦不解的问：韩信自豪地说。越多越好”多多益善嘛：刘邦半开玩笑半认真的说“韩信说”主公是驾驭将军的人才“不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的！算术题目：在一千多年前的《孙子算经》中“有这样一道算术题？七七数之剩二，问物几何，按照今天的话来说，除以5余3”这样的问题：也有人称为“韩信点兵，它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式，问这个数除以12余几：11……除以4余1的数有，29……它们除以12的余数是，9……一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中：因此这个数除以12的余数是5，如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数，很明显，它是5+12×整数：整数可以取0，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数。再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把，两个条件合并成，一个条件，《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案，除以5余3，求符合条件的最小数，解，先列出除以3余2的数“26……再列出除以5余3的数，28……这两列数中，首先出现的公共数是8，3与5的最小公倍数是15。