求定积分:定积分定义求极限

1.定积分定义求极限

原发布者:冥冥0430定积分概念与性质一、定积分问题举例二、定积分定义三、定积分的性质上页下页返回退出一、定积分问题举例1.曲边梯形的面积•曲边梯形设函数y=f(x)在区间[a,b]上非负、连续.由直线x=a、x=b、y=0及曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形,其中曲线弧称为曲边.上页下页返回退出•当小矩形的宽度减少时,小矩形面积之和与曲边梯形面积之间的误差将如何变化?怎样求曲边梯形的面积？上页下页返回退出•求曲边梯形的面积(1)分割:a=x0<xn−xn=b,∆xi=xi−xi−(2)近似代替:小曲边梯形的面积近似为f(ξi)∆xi(xi−(3)求和:曲边梯形的面积近似为∑f(ξi)∆xi;(4)取极限:设λ=max{∆x2,xn;曲边梯形的面积为A=lim∑f(ξi)∆,xi.λ→0i=1ni=1n上页下页返回退出2.变速直线运动的路程已知物体直线运动的速度v=v(t)是时间t的连续函数;

2.定积分定义怎么计算？

3.求定积分问题

令 x＝u³du;原式＝。

4.定积分怎么算。。。。。

5.定积分 求导 怎么求 ？把完整过程写一下

求导过程如下：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。扩展资料：定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。[2]其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：参考资料：百度百科--定积分

6.求∫cscx的不定积分

∫cscx dx=∫1/sinx dx=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C=ln|tan(x/2)|+C,=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C,

7.求定积分∫（1,0）xarcsinxdx

0）xarcsinxdx的值等于π/8。令F(x)=∫xarcsinxdx，那么∫（1,F(x)=∫xarcsinxdx=∫t*sintdsint （令t=arcsinx，则x=sint）=1/2*∫t*sin2tdt=-1/4∫tdcos2t=-t/4*cos2t+1/4∫cos2tdt=-t/4*cos2t+1/8sin2t+C=-1/4*arcsinx*(1-2x^2)+1/4*x*√(1-x^2)+C那么∫（1,0）xarcsinxdx=F(1)-F(0)=π/8即∫（1,0）xarcsinxdx的值等于π/8。1、定积分的性质若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。b)f(x)dx=F(b)-F(a)（1）a=b时，a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)）。