主对角线:"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明

1."特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明

首先写出行列式|λE-A|，要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)，所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)，而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)，所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn。由此可以证明特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和。扩展资料特征值是线性代数中的一个重要概念。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式。

2.矩阵的副对角线是什么？

从左下至右上的数归为副对角线。n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。对角线“克莱姆（Cramer）法则。主对角线的数分别相乘：所得值相加，副对角线的数分别相乘；所得值的相反数相加，两者总和为行列式的值。此法仅适用于小于4阶的行列式。集合中的对角线性质：b）∈X＾2｜ a ＝ b ｝是X＾2的一个子集，它给出集X中元素的相等关系，a△b表示（a，b）∈△，即a＝b。几何中的对角线性质⑴对角线互相平分的四边形是平行四边形。⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

3.c语言 输入一个5×5的数组,分别求其主对角线和辅对角线上元素之和

定义3个整型变量，保存控制数组元素的变量，以及左侧对角线元素的和、右侧对角线元素的和。3、设置suml和sumr的初值为0。4、用for循环控制读入方阵对角线上的各元素，实现对角线上各元素的和。5、计算左侧对角线和右侧对角线上各元素的和。

4.MATLAB如何创建主对角线都是1的矩阵？

根据行列式的性质可以如下计算：基本方法是加到同一行或同一列，再利用降阶或者是性质计算。各列加到第一列上，就化成了上三角行列式。扩展资料n阶行列式的性质性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。交换一个行列式的两行（或两列）行列式值改变符号。如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零,

5.n阶行列式,主对角线为a 其余全为b怎么计算

根据行列式的性质可以如下计算：基本方法是加到同一行或同一列，之后提取出来，再利用降阶或者是性质计算。各列加到第一列上，再把第一行乘-1加到各行上，就化成了上三角行列式。扩展资料n阶行列式的性质性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。性质2：交换一个行列式的两行（或两列）行列式值改变符号。性质3：如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，那么这个行列式的值等于零。性质4：把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。推论1：一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。推论2：如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零,那么行列式值等于零。推论3：如果一个行列式的某二行（或某二列）的对应元素成比例,那么行列式值等于零。性质5：如果行列式D的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成两项的和，那么行列式D等于两个行列式D1和D2的和。性质6：把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一个数后，加到另一行（或另一列）的对应元素上,行列式值不变。

6.行列式，主对角线全是X，上三角全是Z，下三角全是Y，怎么求

－a－a－a．．．－ax行列式Dn＝a＋（x－a）aa．．．aa－axa．．．aa－a－ax．．．aa：－a－a－a．．．－ax＝aaa．．．aax－aaa．．．aa－axa．．．aa0xa．．．aa－a－ax．．．aa＋0－ax．．．aa：－a－a－a．．．－ax0－a－a．．．－ax第1个行列式：i＝2：n化为上三角第2个行列式：按第1列展开Dn＝a（x＋a）＾（n－1）＋（x－a）D（n－1）＝a（x＋a）＾（n－1）＋（x－a）［a（x＋a）＾（n－2）＋（x－a）D（n－2）］＝a（x＋a）＾（n－1）＋a（x－a）（x＋a）＾（n－2）＋（x－a）＾2D（n－2）＝．．．＝a（x＋a）＾（n－1）＋a（x－a）（x＋a）＾（n－2）＋．．．＋a（x－a）＾（n－2）（x＋a）＋（x－a）＾（n－1）D1＝a（x＋a）＾（n－1）＋a（x－a）（x＋a）＾（n－2）＋．．．＋a（x－a）＾（n－2）（x＋a）＋（x－a）＾（n－1）x：扩展资料对角行列式是三角形行列式的特例：就是除主对角线上的元素外其余元素为0：它的值是主对角线上的n个元素之积：1、满足这样的条件的矩阵是对角行列式：

7.线性代数中为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0

如果不大于零等四就不能成功