反函数求导公式:反函数求导法则

1.反函数求导法则

反函数的求导法则是：求y=arcsinx的导函数。函数y=arcsinx的反函数为x=siny，y‘=1/sin’y=1/cosy因为x=siny，所以cosy=√1-x2所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，最后将y想法设法换成x即可。设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,用y把x表示出，得到x=g(y).若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，x=g(y)就表示y是自变量。

2.反函数求导法则，并推导一下二阶导数公式

如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy这个结论可以简单表达为：设x=siny，π2]x=sin⁡y，y∈[−π2,则y=arcsinxy=arcsin⁡x是它的反函数，求反函数的导数.解：函数x=sinyx=sin⁡y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos⁡y≠0因此，由公式得(arcsinx)′=1(siny)′(arcsin⁡x)′=1(sin⁡y)′=1cosy=11−

3.反函数的导数与原函数的导数有什么关系

原函数的导数等于反函数导数的倒数。设y=f(x),其反函数为x=g(y),可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy .那么,由导数和微分的关系我们得到,原函数的导数是 df/dx = dy/dx,反函数的导数是 dg/dy = dx/dy .所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .扩展资料：反函数存在定理定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<则称y=f(x)在D上严格单调递减。证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。对D中任一x'<都有y'<任一x'都有y''>总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。任取f(D)中的两点y1和y2，而因为f存在反函数f-1。

4.反三角函数求导公式是什么？

推导步骤如下：y=f(x)要求d^2x/dy^2dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'd^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y'=-y''^3拓展资料：反函数的导函数：如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f '(y)不等于零，则它的反函数y=f-1(x)在区间内也可导，反函数的导数，等于直接函数导数的倒数。

5.反函数二阶导数公式是怎么推导出来的

推导步骤如下：y=f(x)要求d^2x/dy^2dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'd^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'=-y''/y'^3拓展资料：反函数的导函数：如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f '(y)不等于零，则它的反函数y=f-1(x)在区间内也可导，且或，用自然语言来说就是，反函数的导数，等于直接函数导数的倒数。这话有点绕，不过应该能读懂，这个似乎就进一步揭示了反函数符号的意义。在这里要说明的是，y=f(x)的反函数应该是x=f-1(y)。只不过在通常的情况下，我们将x写作y，y写作x，以符合习惯。所以，虽然反函数和直接函数不互为倒数，但是各自导函数求出后，二者却是互为倒数。参考资料：百度百科-反函数

6.反函数求导公式原理是什么？

首先要保证函数y=f（x）在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'那么反函数x=g（y）在点b=f（a）可导,（b）=1/函数x=g（y）也严格单调且连续.于是,y→b时,有g（y）≠g（b）,g（y）→g（b）.因而：lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/

7.关于反函数求导法则的理解。我不理解反函数的导数等于直接函数导数的倒数中的反函数的定义。具体看照片。

令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]'对其求导,^(-1)(f(x));(x)*f'^(-1)(y)对于函数的反函数;也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f',(x)*f^(-1)(x)从而结论得证.反函数的求导法则是;反函数的导数是原函数导数的倒数：=3x2;其反函数是y=x1/3，其导数为y'，=1/3x-2/3.这两个压根就不是互为倒数嘛;其实是对反函数的概念未能充分理解，反函数是说，将f(x)的自变量当成因变量，因变量当成自变量，得到的新函数x=f(y)就是原函数的反函数，所以y=x3的反函数严格来说应该是x=1/3y-2/3。y写成x而已，y=x1/3的导函数应该这样求 y‘=1/(y3)'：=1/(3y2) (因为y的反函数是x=y3);=1/(3x2/3)=1/3x-2/3.(将y=x1/3带入即可) 实际上反函数求导法则是根据下面的原则所以反函数求导法则的意思是说，反函数的导数，等于x对y求导的倒数，我们再以反三角函数来作为例子。求y=arcsinx的导函数：函数y=arcsinx的反函数为x=siny，y‘=1/sin’y=1/cosy因为x=siny：所以cosy=√1-x2，这个符号输入有点蛋疼。

8.arctanx的求导公式是什么?

解：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）'=（tany）'y*（y）'y又tany=x;y=1+tan²y=1+x²）即arctanx的导数为1/（1+x²扩展资料。1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）（1）（u±v）'：（2）（u*v）'=u'（3）（u/v）'*v-u*v'）/v²2、导数的基本公式C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx3、求导例题（1）y=4x^4+sinxcosx;=（4x^4）'+（sinxcosx）'=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'=16x^3+cosx²x-sinx²x=16x^3+cos2x（2）y=x/（x+1）;则（y）'。