旋转体体积:微积分求旋转体的体积（绕y轴旋转）

1.微积分求旋转体的体积（绕y轴旋转）

先求出面积后进行积分在计算体积。微积分是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。（1）定积分和不定积分积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。定积分作用不仅如此，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和。

2.高数定积分旋转体体积

求由x轴与y=lnx，x=e所围图形绕x=e旋转一周所得旋转体的体积。在旋转体上距y轴的距离为x处取一厚度为dx，旋转半径为(e-x)的薄壁园筒，园筒的高度y=lnx；此薄壁园筒的微体积dV=2π(e-x)lnxdx；故总体积V：

3.旋转体体积计算

x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx绕y轴旋转体积公式同理,将x,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,

4.高数定积分求旋转体体积

这个绕y轴的公式需要认真理解，将绕成的立体图形随便截取一段切开后得到一小卷。2xπ是其长，x是其宽;所以2xπ·△x是其面积，再乘f(x)就是长方体体积。

5.旋转体体积面积

，这个绕y轴的公式需要认真理解。将绕成的立体图形随便截取一段切开后得到一小卷，将卷展开后是一段长方体，2xπ是其长，ᐃx是其宽，所以2xπ·△x是其面积，再乘f(x)就是长方体体积。最后将区间内的无数个这样的小长方体积分即可。参考图示加强理解即可。望采纳。

6.关于求二元函数旋转体体积的几个问题

希望对楼主有帮助，复习时做题不要习惯由答案反推过程。

7.关于定积分表达旋转体体积公式？

0 时,0 <-b ≤ -x ≤ -a 将积分下限改为 -b,上限改为 -a。