本原多项式:如何利用本原多项式得到伽罗华域的元素

1.如何利用本原多项式得到伽罗华域的元素

指的是有限域的有限扩张的本原元的最小生成多项式，由于有限域的乘法群是循环的，所以这里的本原元即是生成元。例如：设GF(p^m)为GF(p)的m维扩张（之所以阶为p^m是因为有m维每维有p种取法），则若f(x)∈F(p)[x]且f(x)|x^(p^m-1)而不整除x^k（k<p^m-1）那么称f(x)为F(p)的本原多项式，此时f(x)的根即为GF(p^m)的生成元。

2.什么叫本原多项式？

一个n次不可约多项式，是求解在给定任意n值及一个本原多项式的情况下，该算法的意义在于提供了同一n值情况下若干个可选的本原多项式，求解其余的本原多项式按以下步骤进行。(1) 首先确定n级本原多项式的个数λ(n),λ(n)即是n级本原多项式的个数。(2) 求出小于2n－1且与2n－1互素的所有正整数，使〔Si〕中元素从小到大排列。(3) 排除〔Si〕中不适合的数 * 排除〔Si〕中形如2j（j为正整数） * 排除〔Si〕中所有同宗的数。然后减去2n－1，用差值在〔Si〕中向前搜索，如果有相同的数则将Si排除，再取Si－1按同样过程做一遍，直到S0． * 排除〔Si〕中有倍数关系的数。即从〔Si〕中从后到前搜索，最后〔Si〕中剩下的数即为本原抽样数，其个数一定为λ(n)-1。(4) 根据已知的一个n级本原多项式，求出其M序列｛Ai｝（长度为2n－1）. (5) 依次从Si中取出本原抽样数，以Si对｛Ai｝进行抽样，就可产生长度为2n－1的另一M序列｛Si｝。

3.所有7次本原多项式

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4.如果已知f（x）为本原多项式，能否证明 f（x+1）也为本原多项式？如果能，能麻烦给下证明过程吗？谢谢

指的是有限域的有限扩张的本原元的最小生成多项式，设GF(p^m)为GF(p)的m维扩张（之所以阶为p^m是因为有m维每维有p种取法）。

5.本原多项式

设f(x)是一个整系数多项式,

6.高斯引理是“两个本原多项式的乘积还是本原多项式”，那么多个本原多项式呢？个人认为依旧是本原多项式，

看懂书是能力，能提出问题是智慧。

7.知道本原多项式，怎么写出m序列

我这几天正好碰上这个问题，看楼主貌似问问题的时间挺早了，不过还是分享一下经验，给和我一样的新手们提供一点帮助。modulem_sequences(clk,signal);regc0=1;always@(posedgeclk)beginc3<c1<=c3+c2;signal<=c3;