n分之一求和:n的阶乘分之一求和c语言

1.n的阶乘分之一求和c语言

2.请问数列1／n的求和

自然数的倒数组成的数列，称为调和数列，n。这个数组是发散的，所以没有求和公式。只有一个近似的求解方法：2+1/3+……+1/n ≈ lnn+C(C≈0.57722，称作欧拉初始。

3.n的平方分之一数列求和

方法一：将sinx按泰勒级数展开：sinx＝x－x^3/x＝1－x^2/－x^6/＋ … 令y＝x^2，√y＝1－y/＋ … 而方程sinx＝0的根为0,±π,… 故方程sin√y/√y＝0的根为π²＋…＝0的根为π²… 由韦达定理;根的倒数和＝一次项系数的相反数 即1/＋1/，(2π)²，＋…＝1/＋1/复变函数的留数问题;令f(z)=1/sin(πz).将此函数在以（-n-1/：-n);（-n-1/n),-n),（n+1/,n)为顶点的矩形封闭路径上积分,通过各项相消,易知此积分为0.同时由留数定理;此积分=1/,2πi*(-π/，π*（1/，n^2）);两边取极限得 π/3-2/π*∑1/N^2=0,所以∑1/N^2=π²/6。

4.数列∑1/N^2 求和

方法一：将sinx按泰勒级数展开： sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ … 于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ … 令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ … 而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,… 故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,… 即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,… 由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数 即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3! 故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6 方法二：复变函数的留数问题，令f(z)=1/z^2*cos(πz)/sin(πz).将此函数在以（-n-1/2,-n),（-n-1/2,n),（n+1/2,-n),（n+1/2,n)为顶点的矩形封闭路径上积分，通过各项相消，易知此积分为0.同时由留数定理，此积分=1/2πi*(-π/3+2/π*（1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2）),两边取极限得 π/3-2/π*∑1/N^2=0，所以∑1/N^2=π²/6

5.n的平方分之一数列，怎么求和？

怎么没有公式？这个和被称之为黎曼泽塔函数(Riemann Zeta(ζ) function)。和是 Σ_(1<=k<6.黎曼泽塔函数还可以表示成各种积分和级数形式。这个求和过程可能比较麻烦，但是应该可以用积分做的。

6.为什么级数n分之1发散

因此该级数发散。反证法：假设调和级数收敛,故假设不真，即调和级数发散。中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项。

7.n从1到无穷对n分之一的绝对值求和结果是多少？

n从1到无穷对n分之一的绝对值求和结果是多少？这相当于：3+......+1/这是调和级数的求和问题。