奇函数的导数:若可导函数f(x)是奇函数，求证:其导函数f'(x)是偶函数。

1.若可导函数f(x)是奇函数，求证:其导函数f'(x)是偶函数。

奇函数：f(-x)=-f(x)两边求导：(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以可导的奇函数其导数是偶函数。f(x)是偶函数：f(-x)=f(x)。-f'(-x)=f'(-x)=-f'(x)，f'(x)是奇函数。

2.为什么偶函数的导数为奇函数

设可导的偶函数f(x)，则f(-x)=f(x)。f'(-x)(-x)'(x)即f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合函数求导法则 因为[f(-x)]'而[f(x)]',=f'(x) 于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(-x)(-x)'=f'(x);在f（x）：g（x）的公共定义域上，1、偶函数±偶函数=偶函数：4、奇函数×偶函数=奇函数。对于F（x）=f[g(x)]。1、若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数：2、若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数。

3.奇函数的导数是偶函数吗?

设可导的偶函数f(x)，则f(-x)=f(x)。(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数扩展资料性质1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数。

4.为什么别人知道‘奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数’

赵达夫总结过

5.可导奇函数的导数是什么函数

赵达夫总结过

6.导数是奇函数，则原函数一定为偶函数么？？

奇函数的原函数一定是偶函数，但偶函数的原函数不一定是奇函数。f(-x)=-f(x)F(x)=∫f(x)dx+CF(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+C=-∫f(-u)du+C=-∫[-f(u)]du+C=∫f(u)du+C=∫f(x)dx+C=F(x)所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数。1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。奇函数在其对称区间[a,-a]上具有相同的单调性，它在区间[a,偶函数在其对称区间[a,-a]上具有相反的单调性。

7.可导的偶函数的导数是奇函数吗？

1）若y(x)是偶函数 即：(x)为奇函数；y(x) = -y(-x) 两边对x求导：y'(x) 为偶函数！