连续必可导:都说，可导必连续，那为什么还有二阶可导和二阶连续可导的说法呢

1.都说，可导必连续，那为什么还有二阶可导和二阶连续可导的说法呢

说明原函数连续，但并不表示导函数连续。说明函数本身连续，有二阶连续导数”是指二阶导数在闭区间的两个端点连续啊。在端点处不一定连续”如果f是在x0处可导的函数：则f一定在x0处连续，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续，存在一个在其定义域上处处连续函数，2、魏尔斯特拉斯函数。魏尔斯特拉斯函数是由魏尔斯特拉斯构造出的一个函数：其在R上处处连续，3、复函数的可导性。

2.如何理解“可导必连续，连续不一定可导”？

可以导的函数的话”如果确定一点那么就知道之后一点的走向：不会有突变，连续不一定可导，连续不可导的话。那一个点是不可导的”在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测，连续函数在其定义区间中。至多除去可列个点外都是可导的：连续函数的不可导点至多是可列集：由于函数的表示手段有限。而仅仅从初等函数或从分段初等函数表示的角度出发去考虑，这个猜想是正确的。但是随着级数理论的发展，函数表示的手段扩展了，数学家可以通过函数项级数来表示更广泛的函数类，经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形。

3.为什么可导一定连续 连续不一定可导

函数因变量y在该点变化量为0，可导一定连续，函数连续时。

4.可导是连续的什么条件

一、连续与可导的关系：1. 连续的函数不一定可导；2. 可导的函数是连续的函数；3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；4.存在处处连续但处处不可导的函数。才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)，连续是函数的取值。可导是函数的变化率，定义是设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x_0处存在导数y'，则称y在x=x_0处可导,设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义：如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0。则称函数y=f(x)在点x0处连续，若只考虑实变函数。函数本身有定义。

5.连续不一定可导，可导一定连续吗？

一、连续与可导的关系： 1. 连续的函数不一定可导； 2. 可导的函数是连续的函数； 3.越是高阶可导函数曲线越是光滑； 4.存在处处连续但处处不可导的函数。 左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。 二：有关定义： 1. 可导：是一个数学词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x_0处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x_0处可导。 2. 连续：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续。 若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。 连续分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。

6.连续与可导的关系

快来学习吧

7.函数可到与连续之间的关系，其中有一句是，连续未必可导，什么意思？ 是不是这个点确定，就不可导了？

在定义域内图像是一条连续的线。某点处导数值的几何含义是切线斜率，则一点处可导反映到图像上就是此点处可做出切线，很显然此点处断开、或者出现棱角状都做不出切线（此点是棱角的顶点，该点处做切线会出现跷跷板一样的情况，无法确定唯一切线），而断开和棱角状两种不可导的情况中，棱角状的曲线在该点处仍然是连续的。因为存在连续的但却是棱角的顶点的点（不可导）。y=|x|的例子当中，x=0处是一个直角，可导→存在切线斜率→存在切线→此点处存在光滑邻域；处处可导→光滑曲线（无棱角）扩展资料：变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在。