第二宇宙速度的推导:第二宇宙速度的推导过程

1.第二宇宙速度的推导过程

假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为R;此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，认为无穷远处是引力势能0势面，M表示地球质量,m表示物体的质量,r表示物体到地心的距离,R为地球半径令无穷远处为势能零点，则有令r为自变量x即有当x=R时即Mm的引力势能(参见“引力势能词条”

2.求解 第二宇宙速度的推导 谢谢

设体球质量为M，半径为R(=6371km)，卫星质量为m，万有引力常数为G，则在地球和卫星构成的系统里（地球不动）卫星的万有引力势能为V=-GMm/其中r为卫星到地球中心的距离。速度为v，卫星到地球中心的距离为无穷大，mv²2-GMm/R=0-0=0 v=(2GM/R)^0.5在地球表面:

3.第一，第二宇宙速度公式推导过程，最好是微积分方式的，谢谢。

我要很清楚地解释什么叫“第N宇宙速度”（以地球为中心）：这个就是物体在地球的引力范围内，环绕地球所具备的最小发射的速度。这个就是物体逃离地球的引力范围，在太阳的引力范围内运动所具备的最小发射的速度。当N=3时，这个就是物体逃离太阳的引力范围，在银河系的引力范围内运动所具备的最小发射的速度。这个就是物体逃离银河系的引力范围，在总星系的引力范围内运动所具备的最小发射的速度。上面四个定义，最小“难道还不行”在N=2，说的都是物体脱离某个东西的，引力范围“而N=1却没有强调这点”这也注定了1速度和2-4速度有本质的不一样，解这道题时。还需要一大堆物理量。我用的数值是日地月的质量(kg)分别是 1.989e30，7.36e22地月的半径为(km)分别是 6378.14,1737.4地月的运行速度(km/,地月距离为 3.8e5 km还有牛顿的引力定律,kg^2还有一些符号;例如1. x^3 就是等于 x 的三次方;定积分[2x,就是求等于方程 y=2x,在定义域1到3的定积分的值”1. 月球的第一宇宙速度就是要环月飞行嘛，人人都说是约等于地球的六分之一，在月球表面。物体受到的重力，就等于月球作用在物体上的万有引力F = G*M*m /。r^2 = m*g约掉m，r^2;M取月球质量，r取月球半径;在表面上嘛（注意单位，要用米而不是千米，月球半径^2 = 1.626 m/，果然是9.8的六分之一;回到第一句话;物体的向心加速度，就等于月球的重力加速度g。v = 根号[g*月球半径] = 1.68 km/”s最后，月球的第一宇宙速度 = 1.68 km/s--------------------------------------------------------------------2. 月球的第二宇宙速度刚刚说了，1速度和其它的2-4速度有本质的不同;所以在这里我必须要先说地球的第二宇宙速度，如果学了大学物理;应该知道力的积分就是能量，能量的微分就是力。我就不多作解释了。根据万有引力的公式，那么把一个物体从一处A移到另一处B所需要的能量是定积分[F(r)，r^2，r(B)如果把物体m从地球表面移到无穷远，所需要的能量是-G*M*m/,地球半径 + G*M*m/无穷大 = -G*地球质量*m/地球半径为什么是负的呢，因为物体要吸收能量;先不管符号了;这个能量应该要等于物体的动能G*地球质量*m/地球半径 = 0.5*m*v^2约掉m？得 v = 根号[2*G*地球质量/。网上也是这么说的，这个速度也叫地球的;逃逸速度;现在求地球的第三宇宙速度，月球第二宇宙速度“没求”别着急。第三速度。不就是逃离太阳嘛“根据上三行的公式”那应该等于 根号[2*G*太阳质量/，太阳半径]。这个是从太阳，逃逸的速度;而我们是在地球表面上。从地表上发射，发射”正确的应该是，定积分[F(r)，(日地距离。无穷大 = -G*太阳质量*m/。s这该是答案了吧？我们找的是！发射！的最小速度“s 的速度围绕太阳而转，如果我们以地球的运动方向发射的话;所以正确的第三速度是43.57 – 29.79 = 13.78 km/s很多中文网站都写 16.67，我不知道是怎么算出来的;很多英文网站都写13多。我不是崇洋媚外，我只是说。经得起推敲的答案才是正确答案，看来我们要养成独立思考得习惯啊，上面两位。回答问题也不能光抄不想啊。回到月球的第二宇宙速度，就是要脱离月球表面。到太阳系遨游的，发射速度，从刚才的分析得知“我们先要找一个速度”加上，前者是定积分[F(r)”(月球表面，月球半径 = -G*月球质量*m/”月球半径。所对应得速度是 v = 根号[2*G*月球质量/,月球半径] = 2.38 km/,s后者所对应得速度是 v = 根号[2*G*地球质量/地月距离] = 1.45 km/s这两个速度合并，s 的速度围绕地球而行;所以;最小发射，速度是2.78 – 1.03 = 1.75 km/s;月球的第三速度“--------------------------------------------------------------------3. 月球的第三宇宙速度晕”进展很慢哟;幸好,有了上面的基础“现在要先求某个速度，它所对应的能量是。从月表脱离月球引力的能量，从月表脱离地球引力的能量，加上，从月表脱离太阳引力的能量“第三项也等于，从地表脱离太阳引力的能量“因为日地距离要大大超过地月距离”某个速度”s （不用解释了吧）”s。月球的第三宇宙速度“--------------------------------------------------------------------4. 月球的第四宇宙速度其实就是地球的第四宇宙速度”因为比起银河系的引力;月球的引力算个鸟，由于科学家对银河系的质量和半径尚未清楚;所以估计为 110-220 km/。

4.宇宙速度的推导

首先，我要很清楚地解释什么叫“第N宇宙速度”（以地球为中心）：当N=1时，这个就是物体在地球的引力范围内，环绕地球所具备的最小发射的速度。当N=2时，这个就是物体逃离地球的引力范围，在太阳的引力范围内运动所具备的最小发射的速度。当N=3时，这个就是物体逃离太阳的引力范围，在银河系的引力范围内运动所具备的最小发射的速度。当N=4时，这个就是物体逃离银河系的引力范围，在总星系的引力范围内运动所具备的最小发射的速度。上面四个定义，都有“最小”和“发射”两个词，缺一不可。“最小”可以理解，不说“发射”难道还不行？就是不行，等一会你就知道为什么了。还有，在N=2，3，4时，说的都是物体脱离某个东西的“引力范围”，而N=1却没有强调这点。这也注定了1速度和2-4速度有本质的不一样。解这道题时，还需要一大堆物理量，我用的数值是日地月的质量(kg)分别是 1.989e30, 5.974e24, 7.36e22地月的半径为(km)分别是 6378.14, 1737.4地月的运行速度(km/s)分别是 29.79, 1.03日地距离为 1.496e8 km，地月距离为 3.8e5 km还有牛顿的引力定律，这是最重要的F = G*M*m / r^2G = 6.67e-11 N m^2/kg^2还有一些符号，例如1. x^3 就是等于 x 的三次方, x*x*x2. “定积分[2x, (1,3)]”，就是求等于方程 y=2x ，在定义域1到3的定积分的值，也就是等于 3*3 – 1*1 = 8下面正式开讲：1. 月球的第一宇宙速度就是要环月飞行嘛。那么这个物体的向心加速度，就要等于月球的重力加速度g。这个 g 怎么求，人人都说是约等于地球的六分之一。我也知道，但我问的是怎么求。在月球表面，物体受到的重力，就等于月球作用在物体上的万有引力F = G*M*m / r^2 = m*g约掉m，g = G*M / r^2，M取月球质量，r取月球半径，在表面上嘛（注意单位，要用米而不是千米，下同），g = G*月球质量 / 月球半径^2 = 1.626 m/s^2，果然是9.8的六分之一。回到第一句话“物体的向心加速度，就等于月球的重力加速度g”，就是v^2 / r = g所以，v = 根号[g*月球半径] = 1.68 km/s最后，月球的第一宇宙速度 = 1.68 km/s--------------------------------------------------------------------2. 月球的第二宇宙速度刚刚说了，1速度和其它的2-4速度有本质的不同。所以在这里我必须要先说地球的第二宇宙速度。如果学了大学物理，应该知道力的积分就是能量，能量的微分就是力，我就不多作解释了。根据万有引力的公式，那么把一个物体从一处A移到另一处B所需要的能量是定积分[F(r),(A,B)] = 定积分[G*M*m / r^2，(A,B)] = -G*M*m/r(A) + G*M*m/r(B)如果把物体m从地球表面移到无穷远，所需要的能量是-G*M*m/地球半径 + G*M*m/无穷大 = -G*地球质量*m/地球半径为什么是负的呢？因为物体要吸收能量。先不管符号了，这个能量应该要等于物体的动能G*地球质量*m/地球半径 = 0.5*m*v^2约掉m，得 v = 根号[2*G*地球质量/地球半径] = 11.18 km/s行，网上也是这么说的。这个速度也叫地球的“逃逸速度”。现在求地球的第三宇宙速度。我知道还有个“月球第二宇宙速度”没求，别着急。第三速度，不就是逃离太阳嘛，根据上三行的公式，那应该等于 根号[2*G*太阳质量/太阳半径]。不对，这个是从太阳“表面”逃逸的速度，而我们是在地球表面上，从地表上发射。这就是我为什么一直在强调“发射”。正确的应该是，定积分[F(r),(日地距离,无穷远)] = -G*M*m/日地距离+ G*M*m/无穷大 = -G*太阳质量*m/日地距离所以，v =根号[2*G*太阳质量/日地距离] = 42.11 km/s这个该是第三速度了吧？也不是！要从地表逃离太阳系，必须有足够的能量脱离地球的引力和太阳的引力，速度和能量的转换是 E = 0.5m*v^2。刚刚所求出的 42.11 km/s，它所对应得能量是“在地表脱离太阳引力的能量”，而第二速度 11.18 km/s 所对应得能量是“在地表脱离地球引力的能量”，两者的能量和所对应的速度，才是真正能够逃离的速度，就是根号[42.11^2 + 11.18^2] = 43.57 km/s这该是答案了吧？还不是！！！我们找的是“发射”的最小速度，由于地球以 29.79 km/s 的速度围绕太阳而转，如果我们以地球的运动方向发射的话，有大概 30 km/s 的速度就可以省了，所以正确的第三速度是43.57 – 29.79 = 13.78 km/s很多中文网站都写 16.67，我不知道是怎么算出来的。讽刺的是，很多英文网站都写13多。我不是崇洋媚外，我只是说，经得起推敲的答案才是正确答案。看来我们要养成独立思考得习惯啊。上面两位，回答问题也不能光抄不想啊。好了，不自吹了。回到月球的第二宇宙速度，就是要脱离月球表面，到太阳系遨游的“发射速度”。从刚才的分析得知，我们先要找一个速度，它所对应的能量，是“从月表脱离月球引力的能量”，加上“从月表脱离地球引力的能量”。前者是定积分[F(r),(月球表面,无穷远)] = -G*M*m/月球半径 = -G*月球质量*m/月球半径，所对应得速度是 v = 根号[2*G*月球质量/月球半径] = 2.38 km/s后者所对应得速度是 v = 根号[2*G*地球质量/地月距离] = 1.45 km/s这两个速度合并，v = 根号[2.38^2 + 1.45^2] = 2.78 km/s由于月球以 1.03 km/s 的速度围绕地球而行，所以“最小发射”速度是2.78 – 1.03 = 1.75 km/s, 就是“月球的第三速度”--------------------------------------------------------------------3. 月球的第三宇宙速度晕，进展很慢哟。幸好，有了上面的基础，我们得知，现在要先求某个速度，它所对应的能量是“从月表脱离月球引力的能量”，加上“从月表脱离地球引力的能量”，加上“从月表脱离太阳引力的能量”。其中，第三项也等于“从地表脱离太阳引力的能量”，因为日地距离要大大超过地月距离。所以，这个“某个速度”是v = 根号[1.45^2 + 2.38^2 + 42.11^2] = 42.2 km/s，然后减去 1.03 km/s （不用解释了吧），得 41.2 km/s，也就是“月球的第三宇宙速度”--------------------------------------------------------------------4. 月球的第四宇宙速度其实就是地球的第四宇宙速度，因为比起银河系的引力，月球的引力算个鸟？由于科学家对银河系的质量和半径尚未清楚，所以估计为 110-220 km/s。这个的确是抄的，没法算，不过原理根上面的一样。这个就留着给大家去拿诺贝尔奖吧。

5.第一宇宙速度推导公式

第一宇宙速度推导公式就是F=GMm/r=mv/r又这个公式我们可以得出GM=gr从而解得v=gr，将R地=6.37×10m，g=9.8 m/s代入，并开平方，其中F为两个物体之间的引力，G是万有引力常数。

6.第二宇宙速度微积分推导 高手才来

假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度。

7.为什么第二宇宙速度是第一宇宙速度的根号二倍？有谁能够简单的推导一下吗？

指无动力环绕地球做圆周运动的最小初速度，所以向心力等于万有引力，所以mV^/R=GMm/R^2，所以得V=√(GM/指无动力脱离地球运动到无穷远处所需要的最小初速度，因此初动能等于万有引力做的负功，因为万有引力的大小随着距离一直在变。万有引力在距离地球为r处的大小为GMm/r^2，在这一瞬时位置做功为GMm/