2ydy:设可微函数z=f(x,y)满足dz=2xdx-2ydy,且f(0,0)=0,求函数f(x)在区域D={(x,y)|x2+y2≤1,y≥0

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作文陶老师原创
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1.设可微函数z=f(x,y)满足dz=2xdx-2ydy,且f(0,0)=0,求函数f(x)在区域D={(x,y)|x2+y2≤1,y≥0

由dz=2xdx-2ydy可得,y)=x2-y2+C.又因为f(0,0)=0,所以C=0。

2.2ydy的微分是2dydy还是2yddy?

2ydy的微分即d(2ydy)按照乘法的求导法则当然是得到d(2y)dy+2yd(dy)那么展开之后的结果即2(dy)²+2yd²y

3.全微分求积du(x,y)=xy^2dx+x^2ydy 积分路线为(0,0),(x,0),(x,y)

∫1/ydy=∫2/xdx=2∫1/

4.微分方程xy'=2y的解 我是这样子做的 ∫1/2ydy=∫1/xdx In2y=In(x) 然后算出来就不对了

∫1/ydy=∫2/xdx=2∫1/xdxln|y|=2ln|x|+C`y=C(x^2)

5.求解微分方程xdx-ydy=2

2ydy=y^2/

6.∫上限2下限0,e^-y²ydy怎么算?答案是-1/2(e^-4-1)

再积y就是∫e^[(-y^2)/2]dy∫dx,x的下限是y²上限是1,y的下限是0,

7.计算曲线积分∮ Cln(2+y1+x 2)dx+x(y+1)2+ydy,其中C是由四条直线x=±1,y=±1围成正方形的正向边界

∵∮
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