中位线逆定理:什么是中位线

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作文陶老师原创
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1.什么是中位线

中位线概念(1)三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(2)梯形中位线定义:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。注意(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段,而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。可以把三角形看成是上底为零时的梯形,这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。一、性质梯形的中位线平行于两底,梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积,S梯=lh中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。二、定理(1)三角形中位线定理:

2.三角形中位线逆定理证明

DE1=1/2BC过D作DH垂直AC于H,在AC上取HE1=HE2则DE1=DE2所以DE2=1/2BCE2也满足条件“已知三角形ABC。

3.三角形中位线逆定理能直接用吗?我考试用了这个,我们老师说课本上没这条定理,不能直接用,但是那具备了

现在的人教版教材上只有中位线定理,也就是说在小题目中如果遇到了逆定理可以直接使用。

4.数学,梯形中位线有逆定理吗

E分别是AB,AC的中点(三角形中位线逆定理)证明:过点C作CG平行AB交DE的延长线于G所以角EAD=角ECG角EDA=角EGC因为DE平行BC所以四边形BCGD是平行四边形所以BD=CGBC=DG因为DE=1/2DG因为DG=DE+GE所以DE=GE所以三角形AED全等三角形CEG (AAS)所以AD=CGAE=CE=1/

5.三角形中位线逆定理证明

已知:三角形ABC DE平行BC DE=1/2BC求证:D ,E分别是AB ,AC的中点(三角形中位线逆定理)证明:过点C作CG平行AB交DE的延长线于G所以角EAD=角ECG角EDA=角EGC因为DE平行BC所以四边形BCGD是平行四边形所以BD=CGBC=DG因为DE=1/2BC所以DE=1/2DG因为DG=DE+GE所以DE=GE所以三角形AED全等三角形CEG (AAS)所以AD=CGAE=CE=1/2AC所以E是AC的中点AD=BD=1/2AB所以D是AB的中点所以D ,E分别是三角形AB ,AC的中点所以三角形的中位线平行且等于底边的一半,则中位线与另两边的交点是两边的中点,即三角形中位线逆定理

6.三角形中位线定理的逆定理

平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。DE=BC/2,∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2∴AD=AB/2,AE=AC/2,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。如图D是AB的中点,则E是AC的中点,DE=BC/2证明:取AC中点E',连接DE',则有AD=BD,AE'=CE'∴DE'是三角形ABC的中位线∴DE'∥BC又∵DE∥BC∴DE和DE'重合(过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行)∴E是中点,DE=BC/2注意:且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线!D是AB中点,E在AC上,DE=BC/2,那么DE不一定是△ABC的中位线。以D为圆心,DE为半径作圆,设⊙D与AC交于另一点E',则有DE'=DE=BC/2。

7.三角形中位线逆定理

如图DE/BC,则D是AB的中点,逆定理二:BC,如图D是AB的中点,DE=1/2BC,则E是AC的中点,DE//BC 逆定理一证明思路如下:取BC中点F,连结EF,易知四边形DBFE为平行四边形,从而∠ADE=∠EFC,∠A=∠FEC,又DE=FC。
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