hermite矩阵:证明hermite矩阵的性质？

1.证明hermite矩阵的性质？

充分性:.首先易知B*B为Hermite矩阵.又对任意向量X, X*(B*B)X = (BX)*·BX = ||BX||² ≥ 0.等号成立当且仅当BX = 0, 而B可逆, 故BX = 0当且仅当X = 0.于是B*B是正定Hermite矩阵.注: 其实充分性只用到B可逆.必要性:由A为Hermite矩阵, 存在酉矩阵U, 使C = U*AU为实对角矩阵.又A正定, 故C的对角元均为正实数, 存在对角线均为正实数的对角矩阵D使C = D².则A = UCU* = UD²U* = (DU*)*(DU*), 即存在可逆矩阵S = DU*, 使A = S*S.设S的列向量依次为α[1], α[2], ..., α[n-1], α[n].由S是可逆矩阵, α[1], α[2], ..., α[n-1], α[n]构成n维复向量空间的一组基.对α[n], α[n-1],..., α[2], α[1]使用Schimdt正交化过程, 可得一组酉正交基:β[n] = α[n], β[n-1] = α[n-1]-(α[n-1],β[n])/(β[n],β[n])·β[n],...再单位化取γ[k] = β[k]/||β[k]||, k = 1, 2,..., n即得一组单位酉正交基.以γ[1], γ[2], ..., γ[n-1], γ[n]为列向量的矩阵记为Q.则Q为酉矩阵, 且由Q的构造过程, 有Q = ST, 其中T是可逆下三角矩阵.于是B = T^(-1)也为可逆下三角矩阵, 且有S = QB.代回得A = S*S = (QB)*QB = B*Q*QB = B*B, 即得必要性.注: 必要性的后半部分其实是在证明QR分解的某种变形(QL分解).

2.怎么判断一个矩阵是hermite矩阵

A^H = A ,,,,,

3.hermite矩阵酉相似矩阵还是hermite矩阵吗

hermite矩阵是实对称的推广，实对称也是hermite矩阵斜hermite矩阵是反对称的推广，实反对称矩阵也是斜hermite矩阵酉矩阵是正交矩阵的推广，再看这些矩阵，这些矩阵也就是实矩阵的简单推广而已 A=U^HBUA^H=U^HB^HU若B是H的，则A是H的若B是反H的（斜hermite矩阵）则。

4.如何求一个矩阵A的Hermite矩阵，即A^H.

充分性:.首先易知B*B为Hermite矩阵.又对任意向量X,X*(B*B)X = (BX)*·BX = ||BX||²≥ 0.等号成立当且仅当BX = 0,而B可逆,故BX = 0当且仅当X = 0.于是B*B是正定Hermite矩阵.注:其实充分性只用到B可逆.必要性:由A为Hermite矩阵,存在酉矩阵U,使C = U*AU为实对角矩阵.又A正定,故C的对角元均为正实数,存在对角线均为正实数的对角矩阵D使C = D².则A = UCU* = UD²U* = (DU*)*(DU*),即存在可逆矩阵S = DU*,使A = S*S.设S的列向量依次为α[1],α[n].由S是可逆矩阵,α[n]构成n维复向量空间的一组基.对α[n],α[n-1],α[2],α[1]使用Schimdt正交化过程,可得一组酉正交基:β[n-1] = α[n-1]-(α[n-1],β[n])/β[n])·β[n],...再单位化取γ[k] = β[k]/||β[k]||,n即得一组单位酉正交基.以γ[1],γ[2],γ[n-1],γ[n]为列向量的矩阵记为Q.则Q为酉矩阵,

5.Hermite矩阵的用途

数学上讲的话，我觉的就是实对称阵的推广，变成共轭对称而已。用途的话，个人认为就是Hermite二次型、矩阵的奇值分解、还有求矩阵的Rayleigh商，进而对其特征值进行估计等。Hermite矩阵在工程专业方面的应用就是为了描述方便吧。比如通信里面，一个n维信号的互相关特性，正好是共轭对称的，那么用Hermite矩阵来描述就再好不过了。厄米矩阵”

6.hermite矩阵是什么 ？

Hermite矩阵又称共轭矩阵阵。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。

7.hermite矩阵的特征值是实数吗

则A^H=A,A^H是A的共轭转置,设a是A的任意特征值,x是相应特征向量,则Ax=ax,两边取共轭转置得x^HA^H=a*x^H,其中a*是a的共轭复数,两边分别右乘x得x^HAx=a*x^Hx,